时间：2018-10-30 来源：上海科技报社 原文链接：https://www.sast.gov.cn/content.html?id=24814
上海交通大学春申讲席教授、“海洋工程国家重点实验室”副主任廖世俊将拓扑理论中的同伦概念应用于非线性方程的解析近似求解，原创性地提出求解力学中强非线性问题的解析近似方法——同伦分析方法，经过20多年的研究和完善，最终形成了一套较为完整的理论体系。 廖世俊教授作为唯一完成人的“求解力学中强非线性问题的同伦分析方法及其应用”项目，荣获2016年度国家自然科学奖二等奖。
面对荣誉，廖世俊显得十分平静。或许萦绕在他脑海中的，是这一方法刚刚提出时的激动和欣喜，以及随后20多年孜孜以求中的日日夜夜。而让他引以自豪的是，作为“同伦分析方法”的创立者和一个全新研究领域的开辟者，其提出的方法得到国际学术界的广泛应用和高度评价。一些欧洲学者认为，同伦分析法“是一个重要的里程碑”。
在接受本报记者采访，谈及其科学研究之路时，廖世俊认为德国哲学家尼采“重估一切价值”的观点对他影响很大。“研究应该源于批判，终结于创新。即使作为学生，也不能对老师盲目崇拜。”廖世俊常常告诫学生，“宁可迷失在探索之中，也不要走别人的老路。”
20余年坚持，建立同伦分析法理论体系
科学和工程中常常需要求解许多方程。最简单的是线性方程，其解通常可以简洁地表达出来。但科学和工程中的绝大部分问题是非线性的，一般都不能给出其精确解，只能获得其数值解或者解析近似解。传统上，基于物理小参数展开的摄动方法被广泛地应用于许多非线性问题的解析近似求解，从深度和广度上都大大加深了人类对非线性问题本质的理解。然而，摄动方法过分依赖物理小参数，且通常仅在足够小的物理参数下才能给出较好的近似，一般适用于弱非线性问题。这大大限制了摄动方法的应用范围。此外，其他传统的“非摄动方法”，虽然形式上不依赖物理小参数，但它们与摄动方法一样，都不能保证所求得的级数解收敛，从而不能确保所获得的解析近似足够精确。因此，传统的解析近似方法本质上仅适用于弱非线性问题。所以，提出求解强非线性方程全新的解析近似方法具有重要的理论和应用价值。
廖世俊在攻读博士期间，开始向这一难题发起挑战，并在1992年发表的博士论文中率先提出了“同伦分析方法”之雏形；随后又通过近5年不懈探索，在历经无数次失败后，成功提出“广义同伦”概念，引入“收敛控制参数”，提出了一个简单的途径确保解析级数的收敛，大大完善了同伦分析法。与传统解析近似方法相比，同伦分析法具有三大优点：一是普遍有效性，无论所研究的非线性方程是否含有物理小参数，都可应用同伦分析法求解；二是确保收敛性，总可以选取适当的“收敛控制参数”确保级数解之收敛；三是灵活性，可自由选取基函数来表达级数解，并自由选取对应的初始近似解。因此，同伦分析法从本质上克服了传统解析近似方法的局限性，特别适合于强非线性方程的求解。
据悉，同伦分析法已得到国内外研究人员的广泛应用，众多的应用实例显示了该方法的优越性。例如，美国学者Mastroberardino在其论文中指出，对其研究的非线性方程而言，“只有同伦分析法能够获得对所有物理参数都收敛的解析近似”。美国学者Nassar领导的研究小组应用同伦分析法成功求解了非线性静电势分布问题，首次获得对大范围物理参数都有效的解析近似解。对于美式期权问题，摄动方法给出的近似解通常仅在数天或数周内有效，而廖世俊研究小组应用同伦分析法获得的解析近似解，可以在20年内有效，将收敛区间增加了近百倍，显示了同伦分析法的优越性。
率先发现“稳态共振波”之存在
廖世俊认为自己的“幸运”之一，是他领导的研究团队应用同伦分析法首次从理论上获得了无限和有限水深中的稳态共振水波，率先从理论上证明了“稳态共振波”之存在。
波浪共振是一类非常有趣的物理现象，与波浪生成的机理密切相关。对于海洋工程来说，波浪是最重要的因素之一，把波浪形成、演化机理研究透彻，有助于更好地设计海洋工程结构物、波能发电等。半个世纪来，许多学者尝试用传统的解析近似方法找到波能分布不随时间变化的“稳态共振波系”，但一直没有成功。
廖世俊小组应用同伦分析法首次从理论上证明了稳态共振波系的普遍存在。“当时有评审意见提到，从未观察到过这种定常共振波。因此，我们自己做了一个相关实验，首次在实验室观察到了它！”——廖世俊课题组利用坐落于上海交大闵行校区“海洋工程国家重点实验室”国际先进的风浪流水池，首次用实验证实了稳态共振波系之存在。 这正是廖世俊提到的验证其方法有效性的第三阶段——给出从未见报道的全新结果。“稳态共振波浪”的发现，不仅丰富和完善了共振波浪理论，而且显示了同伦分析法的原创性、新颖性和潜力。该研究工作丰富和加深了人们对波浪的认识和理解，对海洋工程结构物设计、波能利用等具有重要的理论和应用价值。
有趣的是，廖世俊小组以自己提出的同伦分析法为工具，率先获得定常共振波的理论预测，并率先在实验室观察到它，完成了科学研究三步骤（提出新方法、理论预测、实验验证） 的整个过程。
真正的科学家从不停下他们探索的脚步。 廖世俊在研究中崇尚独辟蹊径，努力超越自己坚信“宁可迷失在探索之中，也不要走别人的老路”。在研究同伦分析法25年之后，他的研究兴趣转移到混沌动力系统的超高精度数值模拟及其应用上。不久前，他和他的团队利用超级计算机和一种全新数值模拟策略，发现了著名的三体问题600多个全新的周期解家族。