力学中存在大量的非线性问题，非线性科学是基础科学的重要组成部分。但摄动理论依赖物理小参数；且传统解析近似方法，通常不能保证强非线性问题解析近似解的有效性。所以，提出适用于强非线性问题的解析近似方法具有重要科学意义。
1992年，基于拓扑理论的同伦概念，廖世俊教授原创性地提出求解强非线性方程解析近似解的“同伦分析方法”，并历经20多年的不断完善和发展，逐步形成一个较为完整的理论体系。该方法不依赖物理小参数，能确保级数收敛，适用于强非线性问题，从根本上克服了传统解析近似方法的局限性，且逻辑上包含了传统的“非摄动方法”以及著名的“欧拉变换”和“牛顿迭代公式”。它不仅能更好地求解力学中许多非线性问题，而且能获得一些全新的、从未见报道的解。 廖世俊教授撰写了两本相关英文专著，发表百余篇学术论文。 “同伦分析方法”为科学和工程中非线性方程（特别是强非线性方程）的解析近似求解开辟了一个全新的途径，提供了一个有效的工具。
目前，“同伦分析方法”已得到中、美、英等十几国科研人员的广泛应用和高度评价。廖世俊教授多次受邀在国际学术大会上做相关特邀报告，其专著、博士论文和杂志论文共被它人引用7000余次，连续三年（2013-2015）入选全球高被引用科学家名单（Highly-Cited Researchers）。 Sardanyes等欧洲学者在其论文中指出，同伦分析方法“是一个重要的里程碑”（“a truly significant milestone”）。
廖世俊教授获2009年度“上海市自然科学一等奖”和第七届上海市“自然科学牡丹奖”(2009年，每两年6位获奖人)，以及2016年度“国家自然科学二等奖” 。
主要参考文献：
1. Liao, S.J.: An approximate solution technique which does not depend upon small parameters (Part 2): an application in fluid mechanics. Int. J. Non-Linear Mechanics, 32: 815-822 (1997).
2. Liao, S.J.: On the homotopy analysis method for nonlinear problems. Applied Mathematics and Computation, 147: 499-513 (2004)
3. Liao, S.J.: “Notes on the homotopy analysis method: some definitions and theorems”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 14, pp. 983-997, 2009
4. Liao, S.J.: An optimal homotopy-analysis approach for strongly nonlinear differential equations. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 15:2003-2016 (2010).
5. 廖世俊，“超越摄动：同伦分析方法基本思想及其应用”，《力学进展》，２００８年，第３８卷，第１期，１-３４页（中文综述论文）
6. Liao, S.J.: Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential Equations. Springer & Higher Education Press, Heidelberg, 2012.