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为了获得可重复/可靠的混沌系统数值模拟，廖世俊 [1] 提出了一种全新的数值策略，即“精准数值模拟”（clean numerical simulation，简称 CNS）[2-4]，以控制时间区间 [0，Tc] 内的背景数值噪声（截断误差和舍入误差）， 其中 Tc 是所谓的“临界可预测时间”，并且该时间间隔足够长以用于统计数据。在 CNS [1-7] 的框架中，我们分别通过在时间维度上使用足够高阶的泰勒展开方法和在空间维度上采用足够精细的离散化方法（如高阶空间傅立叶展开），将时间和空间截断误差降低到足够小的水平。并且，所有的物理和数值变量/参数都应用具有足够多的有效数字的多精度来表示，由此舍入误差也可以降低到足够小的水平。因此，与其他一些传统的数值算法不同，CNS 能够在有限但足够长的时间间隔内对混沌动力系统进行可重复/可靠的数值模拟。
通过 CNS 方法，我们可以精确探究微小干扰对于混沌系统轨迹的影响。进而，我们提出了“超混沌”这个新的概念 [8]。对于一般混沌，其轨迹对微小干扰敏感，但统计特性（如概率密度函数）仍保持稳定。不同于一般混沌，超混沌的统计特性对微小干扰极为敏感。目前，已在几种不同的混沌动力学系统中发现了超混沌 [8-11]。
更多有关于 CNS 数值策略和超混沌系统的介绍详见以下视频： [廖世俊教授在“JFM/FLOW 2023中国专题研讨会”作学术报告]
参考文献
[1] S. Liao, On the reliability of computed chaotic solutions of non-linear differential equations, Tellus Ser. A-Dyn. Meteorol. Oceanol. 61 (4) (2009) 550–564. [PDF]
[2] S. Liao, On the numerical simulation of propagation of micro-level inherent uncertainty for chaotic dynamic systems, Chaos Solitons Fractals 47 (2013) 1–12. [PDF]
[3] S. Liao, Physical limit of prediction for chaotic motion of three-body problem, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 19 (3) (2014) 601–616. [PDF]
[4] S. Liao, P. Wang, On the mathematically reliable long-term simulation of chaotic solutions of lorenz equation in the interval [0, 10000], Sci. China-Phys. Mech. Astron. 57 (2) (2014) 330–335. [PDF]
[5] T. Hu, S. Liao, On the risks of using double precision in numerical simulations of spatio-temporal chaos, J. Comput. Phys. 418 (2020) 109629. [PDF]
[6] S. Qin, S. Liao, Influence of numerical noises on computer-generated simulation of spatio-temporal chaos, Chaos Solitons Fractals 136 (2020) 109790. [PDF]
[7] T. Xu, J. Li, Z. Li, S. Liao, Accurate predictions of chaotic motion of a free fall disk, Phys. Fluids 33 (3) (2021) 037111. [PDF]
[8] S. Liao, S. Qin, Ultra-chaos: an insurmountable objective obstacle of reproducibility and replication, Adv. Appl. Math. Mech. 14 (4) (2022) 799–815. [PDF]
[9] S. Qin, S. Liao, Large-scale influence of numerical noises as artificial stochastic disturbances on a sustained turbulence, J. Fluid Mech. 948 (2022) A7. [PDF]
[10] Y. Yang, S. Qin, S. Liao, Ultra-chaos of a mobile robot: a higher disorder than normal-chaos, Chaos Solitons Fractals 167 (2023) 113037. [PDF]
[11] S. Qin, S. Liao, A kind of Lagrangian chaotic property of the Arnold-Beltrami-Childress flow, J. Fluid Mech. 960 (2023) A15. [PDF]
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